Goniometrická funkce

V matematice je jich tam 6 goniometrické funkce: sine, cosine, tangenta, cotangent, secant a kosekans. Secant a kosekans být zřídka použitý.

Definice

Goniometrické funkce někdy jsou také nazývány goniometrickými funkcemi. Oni jsou funkce úhlu; oni jsou důležití když studuje trojúhelníky a modelování periodické jevy, mezi mnoho ostatních žádostí. Goniometrické funkce jsou obyčejně definovány jako poměry dvou stran pravoúhlého trojúhelníku obsahovat úhel, a moci equivalently jsou definovány jako délky různých úseček od kruhu jednotky nebo kruh, který má okruh jednoho.

Nepřehlédněte: Tato stránka obsahuje strojový překlad textu z anglické encyklopedie Wikipedia. Pokud budou některé pasáže špatně srozumitelné, zkuste se podívat i na text v originále, který najdete pod odkazem Trigonometric function. Překlad byl vytvořen pomocí překladače Eurotran.

Definice pravoúhlého trojúhelníku

Aby definoval goniometrické funkce pro úhel, začínat pravoúhlým trojúhelníkem, který obsahuje úhel:

My vystupujeme pod následujícími jmény pro strany trianglu:

přepona je opak strany pravý úhel, nebo definovaný jako nejdelší strana pravoúhlého trojúhelníku, v tomto případě h.
Protější strana je strana opačná k úhlu my jsme zainteresovaní v, v tomto případě a.
Přilehlá strana je strana, která je v spojení s úhlem my jsme zainteresovaní v a pravý úhel, proto jeho jméno. V tomto případě přilehlá strana je b.

Všechny trojúhelníky jsou vzaty existovat v Euclidean letadle tak že vnitřní úhly každého trojúhelníku sčítají k? radians (nebo 180 °); proto, pro pravoúhlý trojúhelník dva non-pravé úhly být mezi nulou a?/2 radians. Čtenář by měl si všimnout toho následující definice, přísně mluvit, jen definovat goniometrické funkce pro úhly v tomto dosahu. My rozšíříme je na plný soubor skutečných argumentů tím, že používá kruh jednotky, nebo tím, že vyžaduje jisté symetrie a že oni jsou periodické funkce.

1) sine úhlu je poměr délky protější strany k délce přepony. V našem případě

Poznamenat, že tento poměr nezávisí na zvláštním pravoúhlém trojúhelníku volený, jak dlouho jak to obsahuje úhel, protože všechny ty trojúhelníky jsou podobné.

Soubor nul sine (tj., hodnoty $x$ pro kterého $sin x = 0$ ) je

2) cosine úhlu je poměr délky přilehlé strany k délce přepony. V našem případě

Soubor nul cosine je

3) tangenta úhlu je poměr délky protější strany k délce přilehlé strany. V našem případě

Soubor nul tangenty je

Stejný soubor funkce sine protože

Zůstaní tři funkce jsou nejlépe definované používání nad třemi funkcemi.

4) csc kosekansa () je multiplikativní inverzní hříchu (), tj. poměr délky přepony k délce protější strany:

5) sec secant () je multiplikativní inverzní cos (), tj. poměr délky přepony k délce přilehlé strany:

6) cotangent dětská postýlka () je multiplikativní inverzní opalovat se (), tj. poměr délky přilehlé strany k délce protější strany:

Definice mocninovou řadou

Jeden může definovat goniometrické funkce také tím, že používá mocninovou řadu:

a definovat tangentu, cotangent, secant a kosekans používat identity, vidět dolů.

Identity

Některé důležité identity:

Odkazy

Joseph, George G., hřeben páva: Non-Evropan zakoření matematiky, 2. ed. Knihy tučňáka, Londýn. (2000). ISBN 0-691-00659-8.
“Madhava Sangamagramma”, MacTutor historie archivu matematiky. (2002).
Weisstein, Eric W., “tangenta” od MathWorld, zpřístupňoval 21 ledna 2006.

Viz též

Jiné internetové stránky

nanoSouffle online Grapher - rozšiřitelné rysy pro funkce graphing... pracuje v jen o každém prohlížeči, a JavaScript je prostě plus pro real-time aktualizace, a ne požadavek.

Sine a cosine fungují s realizací v Rexx.
Trigonomic funguje - interaktivní náčrtek ukazovat goniometrické funkce v podmínkách kruhu jednotky. (vyžaduje Javu.)
Tabulka goniometrických funkcí a jejich hodnot se ohledem na úhly, v jak mírách tak radians
An vynikající Flash animace pro učení kruh jednotky