Pravdivostní tabulka

Pravdivostní tabulky jsou nástroj vyvinutý Charlesem Peirceem v 1880s. Pravdivostní tabulka je druh matematického stolu použit v logice stanovit zda výraz je pravdivý nebo zda argument je platný.

Pravdivostní tabulky ukazují hodnoty, vztahy a výsledky hrajících logických operací na logických výrazech. Logičtí operátoři jsou ne, a, nebo, podmíněný, a biconditional. Logické výrazy jsou nutně pravdivé, contingently pravdivý, nebo nutně falešný.

Sloupcová záhlaví na pravdivostní tabulce ukážou vstupu proměnné a výstupní výrazy. Řady ukazují každou možnou kombinaci vstupů, jednu kombinaci na řádek a výstupy, které vyplývají z každé kombinace vstupů.

Pravdivostní tabulky jsou obvykle omezené na bivalent logické systémy kde jen dvě pravdivé hodnoty jsou možné, pravdivý nebo falešný.

Například, vzít dva termíny, a B, a logický operátor “a” (a a;), znamenat souvislost “a B”. V obyčejné angličtině, jestliže je pravdivý a B je pravdivý, pak souvislost “a B” je pravdivý; pod všemi jinými možnými převody hodnot pravdy k a B, souvislost je falešná. Tento vztah je definován takto:

  B a a; B
  T   T     T
  T   F     F
  F   T     F
  F   F     F

V bivalent logickém systému, všichni operátoři mohou být výslovně definoval tuto cestu. Například, ne (~) vztah je definován takto:

  A   ~A
  T    F
  F    T

Nebo (a nebo;) vztah je definován takto:

  B a nebo; B
  T   T     T
  T   F     T
  F   T     T
  F   F     F

Složené výrazy mohou být budovány, používat závorky, aby naznačoval prioritu. Popření souvislosti [~ (a a; B)], je popsán takto:

  B a a; B ~ (a a; B)
  T   T      T            F
  T   F      F            T
  F   T      F            T
  F   F      F            T

Pravdivostní tabulky mohou být používány se ukázat jako logická rovnocennost. Pravdivostní tabulka pro disjunkci ne-a ne-B je:

  B ~ ~ B a a; B ~ (~ a nebo; ~ B)
  T   T     F     F       T            T
  T   F     F     T       F            F
  F   T     T     F       F            F
  F   F     T     T       F            F

(Protože výčet možné pravdy-hodnoty pro a B dává stejnou pravdu-hodnota pod oběma (a a; B) a ~ (~ a nebo; ~ B), dva být logicky ekvivalent, a smět být substituted pro sebe navzájem. Tato rovnocennost je jedna DeMorgan je Lawss.)

Příklad pravdivostní tabulky v logice:

   P | Q | P a Q | P a nebo; Q | P xor Q | P a rarr; Q | P a harr; Q 
   T  |  T  |    T    |   T    |    F    |   T   |    T
   T  |  F  |    F    |   T    |    T    |   F   |    F
   F  |  T  |    F    |   T    |    T    |   T   |    F
   F  |  F  |    F    |   F    |    F    |   T   |    T

Klíč:

T = pravdivý, F = falešný

a (nebo?) = a

a nebo; = zahrnující nebo

? = exkluzivní nebo

a rarr; = podmíněný nebo “jestliže-pak

a harr; = biconditional nebo “jestliže-a-jediný-jestliže

Johnston diagramy, podobný Venn diagramům nebo Euler diagramům, poskytovat způsob, jak si představit pravdivostní tabulky. An interaktivní Johnston diagram objasňovat pravdivostní tabulky je u LogicTutorial.com

Pravda-stoly a pravda-funkce mohou být najity v Tractatus Logico-Philosophicus, problém 5.101.

Viz též Spojka, Logický počet