Ultrafinitism

V filozofii matematiky, ultrafinitismnebo ultraintuitionism, je extrém verze finitism.

Finitists popře existenci nekonečné množiny N přirozených čísel, na základě že to může nikdy být dokončeno (vidět Vyplněný infinity). Navíc, ultrafinitists jsou znepokojeny našimi vlastními fyzickými omezeními v budovat matematické objekty. Tak některé ultrafinitists popřou existenci, například, podlaha prvního Skewes čísla, který je ohromné číslo definované používat exponenciální funkci jak exp (exp (exp (79 ))), nebo

Důvod je že nikdo přesto spočítal co přirozené číslo je podlaha tohoto reálného číslaa to nemůže dokonce být fyzicky možné dělat tak.

Ultrafinitism je forma constructivism, ale dokonce constructivists obecně vidí filozofii jako extrém unworkably. Logické založení ultrafinitism je nejasné; v jeho rozsáhlém průzkumu Constructivism v matematice (1988), konstruktivní logik A. S. Troelstra odmítl to s “žádný uspokojivý vývoj existuje v současnosti”. Toto nebylo tolik filozofická námitka jako to byla přiznání, že, v pečlivé práci formální logiky, tam bylo prostě nic přesný dost obsahovat.

Vážná práce na ultrafinitism byla vedl, protože 1959, A. S. Esenin-Vol'pin.

Ostatní okolnosti možnosti vyhýbat se unwieldily velká čísla mohou být založená na teorii složitosti, včetně ponětí o proveditelném čísle.