Jednotná souvislost
V matematické analýze, funkce f(x) je volán jednotně spojitý jestliže, ostře mluvit, malé změny ve vstupu x uskutečnit malé změny ve výstupu f(x) (“souvislost”), a dále velikost změn v f(x) závisí jediný na velikosti změn v x ale ne na x sám (“jednotnost”).| Tabulka s obsahem |
| 1 definice 2 vlastnosti 3 zevšeobecňování k prostorům uniformy |
Formální definice je takto: funkce f : M -> N mezi metrickými prostory je volán jednotně spojitý jestliže pro každé reálné číslo a epsilon; > 0 tam existuje číslo a delta; > 0 takový to pro všechny x1, x2 v M s d (x1, x2) f(x1), f(x2))
Každý jednotně spojitá funkce je spojitá, ale hovořit je ne pravdivý. Zvážit to například funkce f(x) = 1 /x s doménou pozitivní reálná čísla. Tato funkce je spojitá, ale ne jednotně spojitý, protože jak x přístupy 0, změny v f(x) růst dál některý vázal.
Jestliže M je kompaktní metrický prostor, pak každý spojitý f : M -> N je jednotně spojitý.
Každá Lipschitz nepřetržitá mapa mezi dvěma metrickými prostory je jednotně spojitá.
Jestliže (xn) je Cauchy sekvence a f je jednotně spojitá funkce, pak (f(xn)) je také Cauchy sekvence.
Zevšeobecňování k prostorům uniformy
Nejpřirozenější a obecné nastavení pro studium jednotné souvislosti být jednotné prostory. Funkce f : X -> Y mezi uniformou prostor je volán jednotně spojitý jestliže pro každý doprovod V v Y tam existuje doprovod U v X takový to pro každý (x1, x2) v U my máme (f(x1), f(x2)) v V.
V tomto nastavení, to je také pravdivé že jednotně nepřetržité mapy přemění Cauchy sekvence do Cauchy sekvencí a že nepřetržité mapy na kompaktních jednotných prostorech jsou automaticky jednotně spojité.