Nečleněná matice

V matematice, nečleněná matice je čtvercová matice U jehož záznamy jsou komplexní čísla a jehož inverzní je se rovnat k jeho konjugovat přemístit U^*. Toto znamená to

U^*U = UU^* = I,

kde U^* je konjugovat-přemístit U a I je identita matice.

Nečleněná matice ve kterém všechny záznamy jsou skutečné je stejný věc jako matice orthogonal. Jen jako matice orthogonal G chrání (skutečný) skalární součin dvou skutečných vektorů, tak

Gx, Gy> = x, y>,

tak také nečleněná matice U uspokojí

Ux, Uy> = x, y>

pro všechny komplexní vektory x a y, kde skalární součin na Cⁿ.

Matice je unitary jestliže a jediný jestliže jeho sloupce tvoří orthonormal základ Cⁿ s ohledem na tento skalární součin.

Všechny eigenvalues nečleněné matice jsou komplexní množství absolutní hodnoty 1, tj. oni leží na kruhu jednotky koncentrovaný u 0 v komplexním letadle. Stejný je pravdivý pro jeho determinant.

Všechny nečleněné matrices jsou normálnía spektrální teorém proto platí o nich.