Dobře-objednat

dobře-objednat (nebo dobře-objednávat) na souboru S je objednávka úhrnu na S s vlastnictvím to každý non-se vyprázdnit podmnožina S má nejméně elementu v tomto uspořádání. Soubor S spolu se studnou-rozkaz je pak volal dobře-uspořádaná sada.

Například, standardní uspořádání přirozených čísel je studna-objednávat, ale žádný standardní uspořádání celých čísel ani standardní uspořádání pozitivní reálná čísla je studna-objednávat.

Ve studně-uspořádaná sada, tam moci ne existovat nějaké nekonečně dlouhé sestupující řetězy. Používat axiom výběru, jeden může ukázat, že tato vlastnost je ve skutečnosti ekvivalentní ke studně-objednávat vlastnictví; to je také jasně rovnocenné k Kuratowski-Zorn lemma.

Ve studně-objednával ustálený, každý element, ledaže to je celkově největší, má jedinečný nástupce: nejmenší element to je větší než to. Nicméně, ne každý element potřebuje mít předchůdce. Jako příklad, zvažovat dvě kopie přirozených čísel, objednal v takový cesta že každý prvek druhé kopie je větší než každý prvek první kopie. Uvnitř každého výtisku, normální rozkaz je použitý. Toto je studna-uspořádaná sada a je obvykle označován a omega; + a omega;. Si všimnout toho zatímco každý element má nástupce (není tam žádný největší element), dva elementy postrádají předchůdce: nula od čísla kopie jeden (celkový nejmenší element) a nula od čísla kopie dva.

Jestliže soubor je dobře-objednal, důkazová technika přerušení transfinite může být používána dokázat, že dané sdělení je pravdivé pro všechny prvky souboru.

dobře-objednávat princip, který je ekvivalentní k axiomu výběru, říká, že každý soubor může být dobře-objednal.

Viz též Řadová číslovka, Odůvodněný soubor, Dobře částečná objednávka