Co želva říkala k Achilles

“co želva říkala k Achilles” je krátký dialog Lewis Carroll který hravě problematizes založení logiky. Želva napadá Achilles používat sílu logiky nutit jej přijmout zvláštní deduktivní argument. Nakonec, Achilles propadne, protože chytrá želva vede jej do nekonečného návratu.

Tabulka s obsahem

1 shrnutí dialogu
2 co je špatné tady
3 kde najít článek
4 odkazy

Shrnutí dialogu

Diskuse začíná tím, že zvažuje následující logický argument:

(): “věci, které jsou se rovnají k stejný být stejný s každým jiný”
(B): “dvě strany tohoto trojúhelníku jsou věci, které jsou se rovnají k stejný.”
proto (Z): “dvě strany tohoto trojúhelníku jsou stejné s každým jiný”

Jestliže my bereme a B jako dvě ukázané strany, my můžeme formovat tyto sdělení v matematických symbolech jak:

(): A forall; x, y, c: (x = c a y = c) a rArr; x = y
(B): a existovat; k: = K a B = k
(Z): A=B

Předpoklad dialogu je že želva chce Achilles logicky compell jej přijímat toto jako pádný argument. To je, jestliže on uzná () a (B), želva si přeje Achilles logicky compell jej přijmout to (Z).

Želva je zřejmě rušitel, protože (Z) následuje nutně od () a (B) daný práva standardu logiky. Znovu používat matematické symboly, my můžeme pečlivě ukazovat toto takto:

Nechaný s být “stejný” ke kterému a B být se rovnat. (druhý předpoklad garantuje, že to tam je takové s)
= S a B = s.
(= S a B = s) a rArr; = B. (specializace ())
= B. (Modus ponens)

Želva nenechá Achilles pryč tak snadno, nicméně. On odmítne přijmout argument, ačkoli on brzy udělí Achilles další předpoklad (C):

(C): () a (B) a rArr; (Z)

Achilles pak žádá želvu, aby přijal rozšířený argument:

(): “věci, které jsou se rovnají k stejný být stejný s každým jiný”
(B): “dvě strany tohoto trojúhelníku jsou věci, které jsou se rovnají k stejný.”
(C): () a (B) a rArr; (Z)
proto (Z): “dvě strany tohoto trojúhelníku jsou stejné s každým jiný”

Želva odmítne přijmout tento nový argument, ačkoli on brzy udělí Achilles další předpoklad (D):

(D): () a (B) a (C) a rArr; (Z)

Seznam areálu tak pokračuje růst bez konce, opouštět argument vždy ve formě:

(): “věci, které jsou se rovnají k stejný být stejný s každým jiný”
(B): “dvě strany tohoto trojúhelníku jsou věci, které jsou se rovnají k stejný.”
(C): () a (B) a rArr; (Z)
(D): () a (B) a (C) a rArr; (Z)
...
(n): () a (B) a (C) a (D) a... a (n) a rArr; (Z)
proto (Z): “dvě strany tohoto trojúhelníku jsou stejné s každým jiný”

A, k velké frustraci Achilles, želva odmítne přijmout to každý jeden jeden z nich.

Co je špatné tady

Několik filozofů pokusilo se rozdělit Carroll paradox. Isashiki Takahiro (1999) shrne pokusy minulosti a zakončí oni celé selhání před začátkem ještě jeden.

Kde najít článek

Carroll, Lewis. “co želva říkala k Achilles”. Se zlobit, n.s., 4 (1895), pp. 278-80.
Hofstadter, Douglas. Gödel, Escher, Bach: věčné Golden lemování. Vidět druhý dialog, opravňoval “dvoudílný vynález”.
nějaké množství internetových stránek, včetně [1], [1], a [1]

Odkazy

Isashiki Takahiro (1999). “co můžeme poučit se z paradoxu Lewise Carrolla?”. V Monografie pedagogické fakulty, Miyazaki univerzita: Humanitní obory, ne. 86, pp. 79-98. Papír je v japonštině, ačkoli extrémně zhuštěné shrnutí podle autora je dostupné od [1]. Další autor podá více prodloužený přehled u [1]