Wightman axiómy
W0 (předpoklady o relativistic kvantové mechanice)
Kvantová mechanika je popisoval, jak se shodne von Neumanna, a teorie symetrie je popisoval, jak se shodne k Wigner. Toto má vzít výhodu úspěšného druhu relativistic částeček Eugene _ Paul _ Wigner v jeho slavném papíru 1939. Tak, čisté státy jsou dány jednotkovými paprsky nějakého oddělitelného komplexu Hilbert prostor, ve kterém skalární součin bude naznačovaný
.
Vzpomenout si na to v základních vlnových mechanikách, celková fáze vlny-funkce není pozorovatelná. Obecně kvantová mechanika, tento nápad vede k předpokladu, že daný psi vektoru v prostoru Hilberta, všechny vektory lišit se od komplexním non-nula rozmanitý (= paprsek obsahovat should reprezentovat stejný stát systému. Geometricky, my říkáme, že významný prostor je soubor paprsků, známý jako projective Hilbert prostor. Výklad skalárního součinu v podmínkách pravděpodobnosti znamená to, konvencí, my potřebujeme zvažovat jediné paprsky délky strukturní jednotky tak Wigner začátků se souborem paprsků jednotky. Poznamenat, že paprsky dělají ne sám tvoří lineární prostor. Vektor v daném jednotkovém paprsku by mohl být používán zastupovat fyzický stát více pohodlně než sám, ale je dvojznačný až do fáze (komplexní násobek modulus jednotky). Pravděpodobnost přechodu mezi dvěma paprsky a moci být definován v podmínkách vektorových zástupců a být
- (x v prostoru Lorentze =)
- Psi (, L). Phi (, L) = Psi.Phi
Protože znamení-změna pod rotacemi 2 pi, Hermitian operátoři převádět jako rotace 1/2, 3/2 etc nemůže být observables. Toto se ukáže jako univalence superselection pravidlo: fáze mezi stavy rotace 0, 1, 2 etc a ti rotace 1/2, 3/2 etc., být ne pozorovatelný. Toto pravidlo je kromě non-observability celkové fáze státního vektoru. Dotýkat se observables a států | v), my dostaneme reprezentaci U (, L) Poincaré skupina, na celém čísle rotace subspaces, a U (,) inhomogeneous SL (2, C) na polovině-zvláštní-celé číslo subspaces, který jedná shodovat se k následujícímu výkladu:
soubor odpovídat U (, L) | v) je být interpretován s ohledem na osy v přesně stejný cesta jako soubor odpovídat | v) je interpretován s ohledem na osy x; a podobně pro zvláštní subspaces.
Skupina překladů prostoročasu je komutativní a tak operátoři mohou být současně diagonalised. Původcové těchto skupin dávají nás čtyři self-adjoint operátory,, j = 1, 2, 3, který převádět pod homogenní skupinou jak čtyři-vektor, volal energii-hybnost čtyři-vektor.
Druhý díl axióma zeroth Wightmana je to reprezentace U (,) splní spektrální podmínku - to současné spektrum energie-hybnost je obsažená v předním kuželi:
- ............... .
- Třetí díl axióma je to tam je jedinečný stát, reprezentovaný paprskem v prostoru Hilberta, který je neměnný pod akcí Poincare skupiny. To je nazýváno prázdným místem.
W1 (předpoklady na doméně a návaznosti pole)
Pro každou kriteriální funkci f, tam existuje soubor operátorů který, spolu s jejich adjoints, být definován na husté podmnožině Hilbert státního prostoru, obsahovat prázdné místo. Pole být operátor cenil temperované distribuce. Hilbert státní prostor je trván polem polynomials jednat podle prázdného místa (cyclicity podmínka).
Pole jsou covariant pod akcí Poincaré skupina, a oni převádějí shodovat se k nějaké reprezentaci S Lorentz skupiny, nebo SL (2, C) jestliže rotace není celé číslo:
W3 (místní commutativity nebo mikroskopická příčinnost)
Jestliže podpory dvou polí jsou prostor-jako oddělený, pak pole jeden dojíždět nebo anticommute
Cyclicity prázdné místo a jedinečnost prázdného místa jsou někdy zvažováni odděleně. Také, tam je vlastnost asymptotic úplnosti - že hilbert prostor státu je trván asymptotic prostory a, objevit se v kolizi S matice. Jiná důležitá vlastnost teorie pole je masová mezera, která není požadovaná axiómy - ta energie-spektrum hybnosti má mezeru mezi nulou a nějaké kladné číslo.
Od těchto axiómů, jisté obecné teorémy následují:
- Spojení mezi rotací a statistikou - pole, která zobrazí shodovat se k celému číslu poloviny rotace anticommute, zatímco ti s rotací celého čísla dojíždět (axióm W3)
- PCT teorém - tam je obecná symetrie pod změnou parity, částečka-antiparticle obrácení a měřit opak (žádný z těchto symetrií osamoceně existuje v přírodě, zatímco to dopadá)
Jestliže teorie má masovou mezeru, tj. nejsou tam žádné masy mezitím 0 a nějaká konstanta větší než nula pak očekávání prázdného místa distribuce jsou asymptotically nezávislé ve vzdálených oblastech.
Haagův teorém říká, že to tam může být žádný obraz vzájemného ovlivňování - že my nemůžeme používat Fock prostor noninteracting částeček jako prostor Hilberta - v pocitu, že my bychom poznali Hilbert prostory přes pole polynomials jednat podle prázdného místa u určité doby.
Nyní, není tam žádný důkaz že tyto axiómy mohou být uspokojené pro teorie měřidla v dimenzi 4 - Standardní model tak má žádné přísné základy. Tam je dolar miliónu cena pro důkaz, že tyto axiómy mohou být uspokojené pro teorie měřidla, s dodatečným požadavkem masové mezery.
Osterwalder-Schrader rekonstrukční teorém
Dolů jisté technické předpoklady, to bylo ukázané to Euclidean QFT může být Wick-točil do Wightman QFT. Vidí Osterwalder-Schrader. Příručka
R. F. Streater a A. S. Wightman, PCT, se točit a statistiky a celá ta,
Princeton univerzitní tiskárna, mezníky v matematice a fyzice, 2000. Místní kvantová fyzika
Viďte Místní kvantovou fyziku.