William Rowan Hamilton

Sir William Rowan Hamilton (4. srpna, 1805 - 2. září, 1865) byl Irský matematik, fyzik, a astronom. Hamiltonův objev čtveřic je jeho nejlepší známé vyšetřování. Hamilton také přispěl k vývoji optiky, dynamicea algebře. Hamiltonův výzkum byl později významný pro vývoj kvantové mechaniky.

Dr John Brinkley, biskup Cloyne, je říkán k poznamenali v 1823 Hamiltona v věku osmnáct: “Tento mladý muž, já neříkám bude být, ale je, první jeho matematik stárnout.”

William Rowan Hamilton je matematický zahrnoval studii geometrické optiky, adaptace dynamických metod optických systémů, čtveřice nanášení a vektorových metod problémů v mechanice a v geometrii, vývoj teorií konjugovat algebraické párové funkce (ve kterém komplexní čísla jsou budována jako spořádané páry reálných čísel), řešitelnost polynomial rovnic a generál quintic polynomial rozpustitelný radikály, analýza na kolísavých funkcích (a nápady od Fourier analýzy), lineární operátoři na čtveřicích a ukazovat se jako výsledek pro lineární operátory na době čtveřic (který je zvláštní případ obecného teoréma, který dnes je znán jak Cayley-Hamilton teorém). Hamilton také vynalezl”Icosian počet#rquote, který on vyšetřoval uzavřené okrajové cesty na dodecahedron to navštívit každý vrchol přesně jakmile.

Biografie

Časný život

Hamilton byl narozen v Dublinu u 36 Dominick ulice. Hamilton ukazoval sebe být zázračné dítě. Hamilton byl syn Archibalda Hamiltona, právní zástupce. Odvětví skotské rodiny ke kterému oni patřili usazoval se na severu Irska v době Jamese já, a tento fakt vypadá, že má danou kariéru k obyčejnému dojmu, že Hamilton scottish. Hamilton byl vzděláván James Hamilton (vikář Trima), jeho strýc a anglikánský kněz.

Hamilton je genialita nejprve zobrazovala sebe ve formě síly získávat jazyky. V věku sedm on už udělal opravdu značný pokrok v Hebrejštiněa předtím on byl třináct on měl získaný, pod péčí o jeho strýce, kdo byl lingvista, téměř tolik jazyků jak on měl roky v věku. Mezi tyto, vedle klasický a moderní evropské jazyky, byl zahrnoval Peršana, Arabský, Hindustani, Sanskrit, a vyrovnat Malay. Ale ačkoli k samému konci jeho života on udržel hodně z pozoruhodného učení jeho dětství a mládí, často číst Peršana a arabštinu v intervalech vážnějších pronásledování, on dlouho opouštěl je jako studium, a zaměstnal je pouze jako relaxace.

Hamilton byl díl malé oslnivé školy matematiků sdružil se s Trinity vysoká škola, Dublin, kde on prožil jeho život. On studoval jak klasiku tak vědu, a byl jmenován profesorem Astronomie v 1827, dokonce předtím on promoval.

Matematická studia

Hamilton je mathematicalal studia se zdají k byli podniknutí a vysílali k jejich plnému vývoji bez nějaké pomoci kterákoliv, a výsledek je že jeho spisy patří k ne zvláštní “ škola,” ledaže opravdu my zvažujeme je k formě, zatímco oni jsou dobře opravňováni dělat, škola sám. Jak aritmetický kalkulačka Hamilton nebyl jen expert, ale on se zdá k občas našli pozitivní zážitek v cvičit k enormnímu počtu míst desetin výsledek některých protivný vypočítavost. V věku dvanáct Hamilton najal Zerah Colburn, Američan “vypočítavý chlapec,” kdo pak byl vystaven jako zvědavost v Dublinua on neměl vždy nejhorší setkání. Ale, dva roky dříve, on měl náhodně padlý v s Latinskou kopií Euclida, který on dychtivě hltaný; a u dvanáct Hamilton napadl Newton” s Arithmetica universalis. Toto bylo jeho úvod k moderní analýza. Hamilton brzy začal číst Principia, a u šestnáct Hamilton zvládl velkou roli té práce, vedle některých modernějších prací na analytické geometrii a diferenciálního počtu.

O tomto období Hamilton byl také zapojený do přípravy na vstup u Trinity vysoké školy, Dublin, a měl proto věnovat část času ke klasice. V létě 1822, v jeho seventeenth rok, on začal systematické studium Laplace” s Mécanique Céleste. Nic mohlo být lépe způsobilé vyvolat takové matematické síly jako ti Hamiltona; pro Laplace veliké dílo, bohatý k hojnosti v analytických procesech podobný nový a silný, poptávky studenta opatrný a často pracné pozorování.

To bylo v úspěšném úsilí otevřít tento poklad-ubytovat to Hamiltonova mysl přijala jeho finální náladu, “Dęs-il lors commença demonstrant seul,” používat slova o autorovi životopisů dalšího velkého matematika. Od toho času Hamilton zjeví se se věnovali téměř zcela k vyšetřování matematiky, ačkoli on někdy se držel dobře obeznámený s postupem vědy oba v Británii a do zahraničí. Hamilton všiml si důležité poruchy v jedné z Laplace demonstrací, on byl přiměn přítelem napsat jeho poznámky, že oni by mohli být ukazováni k Dr John Brinkley, poté biskup Cloyne, ale kdo byl pak první královský astronom pro Irsko, a dosáhl matematika. Brinkley zdá se najednou k si všimli obrovské talenty mladý Hamilton, a k povzbudili jej v nejlaskavějším způsobu.

Hamiltonova kariéra na vysoké škole byla možná bezpříkladná. Mezi množství konkurentů víc než obyčejné hodnoty, on byl nejprve v každém předmětu a u každé zkoušky. On dosáhl vzácného vyznamenání získávat optime pro oba Řek a pro fyziku. Množství mnoha více takové studijní specializace Hamilton by mohl dosáhli toho je nemožný říkat; ale Hamilton byl čekal, že vyhraje oba zlaté medaile u zkoušky míry, měl jeho kariéru jako student ne been zarazený nebývalou událostí. Toto bylo Hamiltonovo jmenování do Andrewsa professorship astronomie v univerzitě Dublina, uprázdněný Dr Brinkley v 1827. Židle nebyla přesně nabídnutá k němu, jak byl někdy prohlašován, ale voliči, mít se setkal a probral předmět, autorizoval jeden z jejich čísla, kdo byl Hamiltonův osobní přítel, nutit Hamilton se stát kandidátem, krok která Hamiltonova skromnost předešla jemu od brát. Tak, když stěží dvaadvacet, Hamilton byl založen u Observatoře, Dunsink, se blížit k Dublinu.

Hamilton nebyl specificky vhodný pro poštu, pro ačkoli on měl hlubokou znalost s teoretickou astronomií, on měl zaplacenou ale malou pozornost povolání praktické zkoušky astronom. A to musí být říkal, že čas Hamiltona byl lépe zaměstnán v originálních vyšetřováních než to odkázaný byli on strávil to v pozorováních vyrobený dokonce s tím nejlepším z nástrojů. Hamilton byl míněn autoritami univerzity, které volily jej k professorship astronomie strávit jeho čas jak Hamilton nejlépe mohl pro povýšení vědy, bez bytí spoutaného k nějaké zvláštní větvi. Jestliže Hamilton se věnoval astronomii praktické zkoušky, univerzita Dublina by jistě měla dodal jemu nástroje a dostatečné osazenstvo asistentů.

V 1835, být sekretářka ke schůzi Britské asociace který byl držen ten rok v Dublinu, on byl knighted pán-nadporučík. Ale mnohem vyšší studijní specializace rychle uspěla, mezi kterého jeho volby v 1837 k prezidentovi” s profesura akademie Royala Irishe a vzácné vyznamenání bytí dělali dopisujícího člena akademie St Petersburg. Tito jsou nemnoho hlavních bodů (jiný, samozřejmě, než epochy Hamiltonových více důležitých objevů a vynálezy presently být zvažován) v prázdném životě Hamiltona.

Optika a dynamika

On dělal důležité příspěvky k optice a k dynamice. Hamiltonovy papíry na optice a dynamika demonstrovali teoretickou dynamiku bytí ošetřovalo jako odvětví čisté matematiky. První objev Hamiltona byl obsažený v jednom z těch brzy tapetuje kterého v 1823 Hamilton komunikoval k Dr Brinkley, koho, pod titulem “Caustics,” to bylo představováno v 1824 k akademii Royala Irishe. To bylo odkázáno jako obvykle k výboru jejich zpráva, zatímco přizná novinku a hodnota jeho obsahu doporučila to, předtím bytí publikovalo, to by mělo být ještě dále rozvinuté a zjednodušený. Během času mezi 1825 k 1828 papír rostl k ohromné velikosti, hlavně dalšími detaily který byl vložený u touhy výboru. Ale to také nabylo mnohem srozumitelnější tvar a rysy nové metody byly nyní snadno být viděn.

Hamilton sám se zdá ne obdělávat toto období k úplně rozuměli jeden příroda nebo důležitost optiky, jak později Hamilton měl úmysly uplatnění jeho metody k dynamice. Královský irský akademický papír byl nakonec opravňován “Teorie systémů paprsků,” a první část byla tisknuta v 1828 v Transakcích akademie Royala Irishe. To je rozuměl, že důležitější obsah sekundy a třetí části se objevili ve třech objemných přílohách (k první části) který byl vydáván ve stejných transakcích, a ve dvou dokladech “Na metodě generála v dynamice,” který se objevil ve filozofických transakcích v 1834 a 1835.

Princip “Měnit akci“je velký rys těchto dokladů; a to je, opravdu, to jeden zvláštní výsledek této teorie který, snad víc než něco jiného že Hamilton dělal, něco který by měl byli snadno na dosah Augustin Fresnel a jiní na mnoho let dříve, a v žádné požadované cestě Hamilton je nová pojetí nebo metody, ačkoli to bylo Hamiltonovou novou teoretickou dynamikou že on byl veden k jeho objevu. Tento pozoruhodný výsledek je ještě známý podle jména “konický lom,” který on navrhoval pro to, když on nejprve předpovídal jeho existenci ve třetí příloze k jeho “Systémy paprsků,” načítal 1832.

Krok od optiky k dynamice v aplikaci metody “Rozlišné akce” byl dělán v 1827, a komunikoval ke královské společnosti, v jehož Filozofických transakcích pro 1834 a 1835 tam jsou dva doklady na téma. Tito ukážou, jako “Systémy paprsků,” vláda nad symboly a proudem matematického jazyka téměř nepřekonaný. Ale oni obsahují co je daleko cennější ještě, největší sčítání, které dynamical vědu přjímalo od kroků učiněných sirem Isaac Newton a Joseph Louis Lagrange. C. G. J. Jacobi a jiní matematici prodloužili Hamiltonovy procesy, a tak dělali rozsáhlé dodatky k naší znalosti diferenciálních rovnic.

A ačkoli diferenciální rovnice, optika a teoretická dynamika kursu jsou favorizováni ve kterém nějaký takový příspěvek k vědě může být díval se na, jiný muset ne být opovrhoval. To je charakteristické pro většinu z Hamiltonu , jak skoro všechny velké objevy, že dokonce jejich nepřímé následky jsou vysoké hodnoty.

Čtveřice

Jiný velký příspěvek dělal Hamilton k matematické vědě, vynález Čtveřic, je zpracovaný pod tím nadpisem. Následující charaketristický výtažek z dopisu ukazuje Hamiltonův vlastní názor na jeho matematickou práci, a také dá pokyn zařízení, které on zaměstnal skýtat psaný jazyk jako výrazná jak skutečná řeč.

Hamilton objevil čtveřice v 1843. Hamilton hledal způsoby, jak rozšířit komplexní čísla (který může být viděn jako body na letadle) k vyšším prostorovým rozměrům. Hamilton nemohl dělat tak pro 3 rozměry, ale 4 rozměry produkují čtveřice. Shodovat se k příběhu Hamilton prozradil to, na 16. října Hamilton ven šel podél královském kanále v Dublinu s jeho ženou když řešení ve formě rovnice

najednou napadl jej; Hamilton pak ihned porcoval tuto rovnici na stranu blízkého Brougham mostu (nyní volaný Broom most). Od roku 1989, národní univerzita Irska, Maynooth organizoval pouť, kde matematici (včetně Murray Gell-Mann v roce 2002 a Andrew lsti v roce 2003) jít na procházku od Dunsink observatoře k mostu kde, bohužel žádná stopa řezbářské práce zůstane.

Zahrnutá čtveřice opouštět komutativní zákon, radikální krok pro čas. Ne jediný toto, ale Hamilton měl v jistém smyslu vynalezl kříž a tečkové produkty vektorové algebry. Hamilton také popisoval čtveřici jak objednal čtyři-elementový násobek reálných čísel, a popisoval první element jak ' skalární ' část, a zbývající tři jak ' vektor ' část.

V 1852, Hamilton představil čtveřice jako metoda analýzy. Jeho první veliké dílo, přednášky o čtveřicích (Dublin, 1852), je téměř bolestný pro čtení v důsledku častého použití kurzív a kapitály. Hamilton sebejistě deklaroval, že čtveřice by byly najité mít silný vliv jako nástroj výzkumu. Peter Guthrie Tait mezi ostatními, obhajoval používání Hamiltonových čtveřic. Čtveřice je vhodný pro výstižné a elegantní demonstrace, to je ale zřídka použitý matematiky dnes.

Tam byl spor o použití čtveřic. Někteří Hamiltonových podporovatelů hlučně oponoval rostoucí pole vektorové algebry a vektorového počtu (od vývojářů jako Oliver Heaviside a Willard Gibbs [a vektorový počet byl později žádán čtyři-vektory]), protože čtveřice poskytují nadřazenou notaci. Zatímco toto je undebatable ve čtyřech rozměrech, čtveřice nemohou být používány s libovolnou rozměrností (ačkoli rozšíření jako Octonions a Clifford algebras mohou být vhodnější). Vektorový zápis nahradil”prostoročas#rquote čtveřice ve vědě a inženýrství střední-20. století.

Hamilton pokračoval popularizovat čtveřice s několika knihami, poslední který, Prvky čtveřic, měl 800 stran a byl publikoval krátce po jeho smrti. Dnes, čtveřice jsou v použití počítačovou grafikou, teorii kontroly, zpracování signálu a okružní mechanice, hlavně pro reprezentovat rotace/orientace. Například, to je obyčejné pro postoj kosmické lodi-kontrolní systémy být přikázán v podmínkách čtveřic, který být také zvyklý na dálkové měřidlo jejich současný postoj. Logický výklad to zkombinuje mnoho transformací čtveřice je více číselně stabilní než kombinovat mnoho maticových transformací.

Hamilton také přispěl alternativní formulací matematické teorie klasické mechaniky. Zatímco přidá žádnou novou fyziku, tato formulace, který staví na tom Joseph Louis Lagrange, poskytuje více silnou techniku pro pracovat s rovnicemi pohybu. Oba Lagrangian a Hamiltonian přístupy byly vyvinuty popisovat pohyb jednotlivých systémů, byl pak se rozšiřoval do spojitého systému a v tomto forma může být používána definovat fieldss. Tímto způsobem, techniky najdou použití v elektromagnetický, quantum a teorie relativity.

Jiná originalita

Hamilton originalita zrála v jeho nápady před daním pera k papíru. Objevy, papíry a pojednání předtím se zmínili o síle dobře tvořili celé dílo dlouhý a namáhavý život. Ale nemluvit o jeho obrovské sbírce knih, plný k překypovat novou a originální záležitostí, který byli předáni k Trinity vysoké škole, Dublin, předchozí se zmínil o pracích stěží tvořit větší část čeho Hamilton publikoval. Hamilton rozvinul variational zásadu, který byl reformulated pozdnější Carl Gustav Jacob Jacobi. On také představil Hamiltonovu hádanku který může být řešen používat pojetí Hamiltonian cesty.

Hamiltonova neobyčejná vyšetřování propojená s řešením algebraických rovnic fifth míraa jeho zkouška výsledků přišli k N. H. Abel, G. B. Jerrard, a jiní v jejich bádá na toto téma, tvořit další příspěvek k vědě. Tam je další Hamiltonův papír na kolísavých funkcích, předmět který, od času J. Fourier, byl ohromný a někdy zvyšovat hodnotu ve fyzických aplikacích matematiky. Tam je také extrémně vynalézavý vynález hodograph. Jeho rozsáhlých vyšetřování do řešení (obzvláště numerickým přiblížením) jistých tříd fyzických diferenciálních rovnic, jediný nemnoho položek bylo publikoval, občas, v Filozofický Časopis.

Vedle celá tato, Hamilton byl objemný korespondent. Často jediný dopis Hamiltona je obsazený od padesát k sto nebo více blízko napsané stránky, všichni oddaný minutovému zvážení každého rysa nějakého zvláštního problému; pro to byl jeden z zvláštních charakteristik Hamiltonovy mysli nikdy být spokojený s obecným chápáním otázky; Hamilton honil problém, než on znal to ve všech jeho detaily. Hamilton byl vždy zdvořilý a laskavý v aplikacích přihlášení pro pomoc ve studii o jeho pracích, dokonce když jeho shoda musí stáli jej hodně čas. On byl přílišně přesný a tvrdý těšit s odkazem na jeho finální lesk vlastní práce pro publikaci; a to bylo pravděpodobně pro toto důvod, který on vydával tak málo srovnal s rozsahem Hamiltonových vyšetřování.

Smrt a poté

Hamilton udržel jeho schopnosti nepoškozený k úplně poslední, a pevně pokračující obdělávat uvnitř dne nebo dva jeho smrti, který nastal na 2. Září 1865, úloha dokončení “Prvky čtveřic” který zabíral posledních šest roků jeho života.

Citace

“Čas je řekl, aby měl jen jeden rozměr a prostor mít tři velikosti.... Matematická čtveřice si vezme z obou tyto elementy; v technickém jazyce to může být řekl, aby byl “čas plus prostor” nebo “prostor plus čas”: a v tomto smyslu to má, nebo přinejmenším zahrnuje odkaz k, čtyři rozměry. A jak ten času, prostoru tři, síla v řetězci symbolů obehnala být.” a mdash; William Rowan Hamilton (citoval v Robertovi Percival Graves je”Život sira Williama Rowana Hamilton” (3 vols., 1882, 1885, 1889 ))

“On pokračoval, dlouhé řady algebraických a aritmetických výpočtů v jeho mysli, během kterého on byl nevědomý pozemské nutnosti jedení; my jsme předložili “lehké jídlo” a opustili to v jeho studiu ale krátkém kývnutí uznání rušení naštípat nebo kotleta byla často jediný výsledek a jeho myšlenky pokračovaly stoupat nahoru.” a mdash; William Edwin Hamilton (jeho starší syn)

• MacTutor je Sir William Rowan Hamilton. Škola matematiky, Univerzita St Andrews.
• Wilkins, David R., Sir William Rowan Hamilton. Škola matematiky, Trinity vysoká škola, Dublin.
• Wolfram výzkum je William Rowan Hamilton
• Cheryl Haefnerová je Sir William Rowan Hamilton
• 1911

• Hamilton, William Rowan (královský astronom Irska),”Úvodní přednáška na astronomii#rquote. Dublin univerzitní recenze a čtvrtletník Vol. Já, Trinity vysoká škola, leden 1833.
• Hamilton, William Rowan,”Přednášky o čtveřicích#rquote. Akademie Royala Irishe, 1853.
• Sbírka Davida R. Wilkinse Hamiltonových matematických dokladů